El ajedrez y la matemática

"No todos los artistas pueden ser jugadores de Ajedrez, pero todos los jugadores de Ajedrez son artistas."

                                                                       Marcel Duchamp

Es conocida la leyenda de los granos de trigo, y que documenta Tahan (1972): En la provincia de Taligana reinaba el rey Ladava que tuvo que enfrentarse al ejército del aventurero Varangul, al que logró vencer pero el hijo del rey, el príncipe Adjamir, falleció en la batalla. El rey Ladava, terminada la guerra estaba muy triste y abatido, se encerró en sus aposentos y solo salía para tomar decisiones con sus asesores. Los sacerdotes no sabían consolarlo y un cierto día el joven Lahur Sessa pidió audiencia para enseñarle un juego que acababa de inventar, formado por un tablero cuadrado dividido en sesenta y cuatro casillas iguales y una serie de piezas blancas y negras, a lo que siguió la explicación de las reglas del juego, que se realizaba entre dos jugadores, uno con las piezas blancas y el otro con las piezas negras. Pasadas unas horas el rey había aprendido las reglas del juego y para demostrarle su agradecimiento le dijo que le pidiera lo que quisiera a lo que el inventor le contestó: “No deseo oro ni joyas ni palacios, solo deseo una recompensa en granos de trigo”, lo que llevó a los presentes a una risa generalizada. Me daréis, dijo Sessa, un grano por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta y así doblando hasta la sexagesimocuarta y última casilla del tablero. Los algebristas se retiraron a hacer los cálculos, los sabios tardaron unas horas en presentar sus resultados al rey. ¿Con cuántos granos de trigo el rey corresponderá a la promesa que le hizo al joven Sessa? La respuesta: 2⁶⁴ – 1 = 18 446 744 073 709 551 615 granos de trigo, es de todos conocida, es decir dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo. Sabiendo que en cada kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 20 000 granos, ¿podríamos calcular las toneladas que pesarían los granos de trigo y el volumen que ocuparían?

Tomado de: http://www.sinewton.org/numeros/numeros/89/Articulos_01.pdf

Ahora te presento un problema en el que el AJEDREZ es el principal protagonista.

UN PROBLEMA CON UN NO SÉ QUÉ

Veamos un diálogo entre un profesor de matemática y sus estudiantes:

Leonor: Profe, con Ud. hemos visto muchos problemas de matemáticas…

Profesor: También hemos vistos algunos problemas de lógica. ¿Ya los has olvidado?

Leonor: ¡No, no! Lo que quería proponerle es que nos deje de recuerdo un problema que no sea usual, que tenga un no sé qué.

Profesor [Acusando el golpe]: ¿Un problema poco usual? Déjenme pensar uno segundos…

Carlos y otros: Pero si no se acuerda no importa. Nosotros solamente…

Profesor [Saliendo de su ensimismamiento]: ¿Conocen ustedes las reglas del juego del ajedrez?

Carlos, Miguel, María, Hortensia: Claro profe; ¡soy uno de los/las mejores del salón!

Leonor: Yo no juego muy bien; pero conozco las reglas.

Teresa, Eusebio, Lucía, Pedro: Lo mismo decimos nosotras(os).

Profesor: No hay problema. Basta conocer adecuadamente las reglas del juego. No es necesario ser un campeón mundial como Carlos... Es suficiente recordar que: i) El tablero debe ser colocado de manera que a la derecha de los jugadores debe haber un escaque blanco; ii) Los reyes y torres pueden enrocar siempre que todavía no hayan jugado; además, ni el rey que enroca ni los escaques, por donde va a pasar, deben estar amenazados; iii) Un rey no puede situarse a sí mismo en jaque, ni tampoco puede permanecer en jaque, excepto cuando se trate del mate; iv) Un peón que llega a la octava fila puede transformarse en cualquier ficha de su propio color, exceptuando al rey; v) Recordar cómo se mueve cada una de las fichas.

Varias voces: Eso sí lo sabemos, ¿cómo es el problema?

Profesor: Carlos ¿podría conseguirnos un tablero y fichas, por favor?

Carlos: Por supuesto. Ahorita regreso. [Sale del salón.]

Profesor: Lo que voy a plantearles es lo que podría llamarse un problema de “lógica aplicada”. Hace semanas cayó en mis manos un libro que me pareció sumamente interesante, con problemas llamados de “retroanálisis”, es decir, análisis hacia atrás…

Carlos: Aquí está el tablero y las fichas. Tome Ud.

El profesor acomoda algunas fichas:

A
	T°
R°		P°
C°
		P
	R
T

Rey, Torre, Caballo, Peón, Dama, Alfil y sus letras iniciales. Los apóstrofes indican que se tratan de fichas negras.  

Carlos: Epa!, profe! El tablero no está colocado correctamente. ¡Así no se puede saber en qué dirección van a jugar las fichas blancas!

Varias Voces: Sí, es cierto, profe!

Profesor: Bueno, ése es uno de los problemas: descubrir en qué dirección juegan las fichas blancas, o si se prefiere, en qué dirección juegan las fichas negras.

Miguel: Eso no parece una partida de ajedrez. Allí no se presentan esos problemas.

Leonor: Nosotros habíamos pedido un problema especial, y éste lo sería ¿Hay otra pregunta, profe?

Profesor: Sí, ¿Cuál ha sido la última jugada; lo que ha producido ese arreglo actual de las fichas?

Carlos, Miguel: ¿La última jugada de cuál de los jugadores? ¿Del blanco o del negro?

Profesor [Un poco preocupado]: Bueno; sucede que esa pregunta es también parte del problema.

Carlos, Miguel, otros: ¿Qué?

Leonor: Profesor, una última pregunta: ¿Cree Ud. que nosotros seamos capaces de encontrar la solución?

Profesor: Sí, decididamente sí. Pero el asunto no es trivial.

h.g. valqui (2009). Jaquemática, (324-326)

¿Y TÚ ERES CAPAZ DE ENCONTRAR LA SOLUCIÓN?, ESTOY SEGURA QUE SÍ

Chepita de Jesús Zubiate Mas

Especialista en Educación Secundaria DRE Amazonas

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Dirección de Gestión Pedagógica DRE Amazonas

Elver Puerta Salazar

Director